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测量系统、校准同步与不确定度

测试结果不是仪器屏幕上的数字，而是被测量定义、传感器、信号调理、采样、修正、时间基准和计算共同产生的估计。

测量链与不确定度预算

先定义被测量

被测量（Measurand）要说明：

  • 测什么；
  • 在哪里测；
  • 哪个方向；
  • 哪个时间区间；
  • 什么环境；
  • 什么配置；
  • 是瞬时值、平均值、峰值还是积分值；
  • 需要何种空间和时间分辨率。

“测电流”不完整。动力试验可能关心输入端总电流、单路电调电流、稳态平均、启动峰值或任务积分电量，它们不能互换。

测量链

真实物理量
→ 传感器
→ 信号调理
→ 模数转换
→ 标定与修正
→ 时间戳
→ 记录与传输
→ 数据处理
→ 报告结果

每一环都可能引入：

  • 偏倚；
  • 噪声；
  • 非线性；
  • 迟滞；
  • 温漂；
  • 量化；
  • 带宽限制；
  • 时间延迟；
  • 丢样；
  • 软件版本差异。

只校准末端显示不能证明整条链可靠。

校准、中间核查和调整

活动 作用 不能替代
校准 建立示值与参考量值及不确定度的关系 调整、修理和合格判定
调整 改变仪器使示值接近期望 校准
中间核查 在校准周期内发现漂移或损坏 正式校准
功能自检 确认设备能工作 量值准确性和溯源性

校准后做了调整，应重新确认校准关系。跌落、过载、超温、维修或明显漂移也可能使原校准状态失效。

计量溯源性

计量溯源性是测量结果的属性：结果通过有文件记录且不中断的校准链关联到规定参考，链中每一级都贡献不确定度。

记录：

  • 参考标准；
  • 校准机构和证书；
  • 校准日期和有效状态；
  • 量程与校准点；
  • 环境条件；
  • 修正值；
  • 不确定度及覆盖因子；
  • 中间核查；
  • 使用后的状态。

“有校准证书”不等于当前量程、频率、温度和安装方式都适用。

准确度、精密度和分辨率

  • 准确度表示测得值与真值接近的程度，是定性概念；
  • 精密度表示规定条件下重复结果的一致程度，通常用标准差或方差描述；
  • 分辨率表示能引起示值可觉察变化的最小被测量变化；
  • 偏倚表示测量结果期望与参考值之间的差；
  • 测量不确定度表示对被测量值认识的不完整程度。

高分辨率不等于高准确度，高精密度也可能伴随稳定偏倚。

数字显示步长为(d)，且量化误差可合理视为([-d/2,d/2])均匀分布时，其标准不确定度为：

[ u_{res}=\frac{d}{\sqrt{12}} ]

存在抖动、滤波、迟滞或死区时不能机械套用。

A类和B类评价

  • A类标准不确定度由统计方法评价，例如重复观测、回归或方差分析；
  • B类标准不确定度由其他信息评价，例如校准证书、规格、既往数据和科学判断。

A/B是评价方法分类，不等于“随机误差/系统误差”。B类也需要明确概率分布和依据。

若规格给出半宽(a)：

假设分布 标准不确定度
矩形 (a/\sqrt{3})
三角形 (a/\sqrt{6})

选择分布必须有依据。不能把最大允许误差直接当作一个标准差。

合成标准不确定度

测量模型：

[ Y=f(X_1,X_2,\ldots,X_N) ]

一阶传播的一般形式：

[ u_c^2(y)= \sum_i c_i^2u^2(x_i) +2\sum_{i<j}c_ic_j u(x_i,x_j) ]

其中(c_i=\partial f/\partial x_i)为灵敏系数，(u(x_i,x_j))为协方差。

只有相关项可以忽略时，才可简化为：

[ u_c(y)=\sqrt{\sum_i[c_i u(x_i)]^2} ]

共用校准标准、共用温度修正或同一拟合参数常会产生相关性。明显非线性或边界效应下，应检查高阶项或使用经验证的蒙特卡洛传播。

功率示例

若：

[ P=VI ]

且电压、电流估计不相关，则相对标准不确定度近似为：

[ \frac{u_c(P)}{P}= \sqrt{ \left(\frac{u(V)}{V}\right)^2+ \left(\frac{u(I)}{I}\right)^2 } ]

若两者来自同一采集参考或修正，必须加入协方差项。结果还要考虑时间对齐：电压和电流不在同一时刻采样时，瞬时功率可能产生额外误差。

数值示例：(V=16.0\text{ V})、(u(V)=0.04\text{ V})，(I=20.0\text{ A})、(u(I)=0.20\text{ A})，并且两项相关性可忽略：

[ P=320\text{ W} ]

[ \frac{u_c(P)}{P} =\sqrt{(0.04/16)^2+(0.20/20)^2} \approx1.03\% ]

[ u_c(P)\approx3.3\text{ W} ]

若经评审可以使用(k=2)，则(U\approx6.6\text{ W})，报告为约(320\text{ W}\pm6.6\text{ W})，同时写明(k)和覆盖解释。这个例子不包含电压电流相关性、动态误差和采样不同步，不能直接套用于真实动力台架。

扩展不确定度

[ U=k u_c ]

报告必须同时给出：

  • 测量结果；
  • 标准不确定度或扩展不确定度；
  • 覆盖因子(k)；
  • 覆盖概率解释及依据；
  • 测量模型；
  • 主要分量；
  • 相关性和自由度处理。

k=2不能不加条件地写成精确95%覆盖。输出分布、有效自由度和估计质量都会影响覆盖解释。

判定保护带

若要求上限为(L)，测得值为(y)，扩展不确定度为(U)，简单保守判定可以要求：

[ y+U\le L ]

这只是示例保护带。正式规则应根据误判风险、合同、标准和不确定度模型批准。不能在看到结果后临时选择是否计入不确定度。

采样与带宽

测量计划应记录：

  • 传感器带宽；
  • 模拟滤波；
  • 采样率；
  • 数字滤波；
  • 记录率；
  • 量程；
  • 饱和和削波；
  • 抗混叠；
  • 丢样；
  • 触发方式。

日志字段每秒更新500次，不证明传感器有效带宽为250赫兹，也不证明每个记录都来自新样本。

时间同步

分别记录：

  • 共同时间尺度；
  • 同步源；
  • 时间戳生成位置；
  • 时钟偏差；
  • 漂移；
  • 采样抖动；
  • 通信延迟与不对称；
  • 失去同步后的行为；
  • 对齐误差。

连接全球导航卫星系统、网络时间协议或精确时间协议，只说明存在同步机制，不证明端到端时间误差满足测试需求。

可以使用共同脉冲、GPIO事件、光声事件或唯一命令建立跨系统对齐点。对齐误差必须进入时序结论。

重复性与再现性

  • 重复性：相同程序、操作者、设备、地点和短时间条件下的精密度；
  • 再现性：在明确改变操作者、设备、地点或日期等条件下的精密度。

同一次采集文件复制十份不是重复；同一运行中的十个采样点也不是十个独立试验单元。

测量能力卡

被测量与单位：
位置、方向和时间定义：
量程与最坏预期值：
传感器、调理、采集和软件：
校准和中间核查：
采样率、带宽、滤波和同步：
测量模型：
A类分量：
B类分量：
相关性：
合成标准不确定度：
扩展不确定度、k和解释：
判定保护带：
超限和无效条件：

检查理解

  1. 校准与调整有什么区别？
  2. 为什么计量溯源性是结果的属性？
  3. A类和B类为何不等于随机和系统误差？
  4. 何时不能使用独立输入的平方和公式？
  5. 时间同步误差为什么会影响功率和时延测量？

主要参考